Ο Αλέξης Ακριθάκης γεννήθηκε στην Αθήνα το 1939. Από τα παιδικά και εφηβικά του χρόνια, η αντισυμβατική του προσωπικότητα επηρεάζει τη ζωή του. Αποβάλλεται από τα περισσότερα σχολεία ως «επικίνδυνος ταραξίας», συχνάζει σε κύκλους μποέμ διανοουμένων και επηρεάζεται κυρίως από τον ποιητή και φιλόσοφο Γιώργο Μακρή και τον Κώστα Ταχτσή. Το 1958 φεύγει με μοτοσυκλέτα για το Παρίσι, όπου σχετίζεται με καλλιτεχνικές παρέες, ζει έντονα την άτακτη ζωή της εποχής του υπαρξισμού, συνδέεται στενά με τον Θάνο Τσίγκο και ζωγραφίζει.

Το 1960 επιστρέφει στην Ελλάδα, απαλάσσεται από το στρατό και εκθέτει τα πρωτόλεια έργα του στη Θεσσαλονίκη (1963, Βέλτσου). Λίγο αργότερα (1965) παρουσιάζει στο Γαλλικό Ινστιτούτο Αθηνών την πρώτη του σημαντική ατομική έκθεση. Κάνει εικονογραφήσεις για το πρωτοποριακό λογοτεχνικό περιοδικό Πάλι του Νάνου Βαλαωρίτη, σχεδιάζει εξώφυλλα δίσκων ροκ μουσικής και σκηνικά για πειραματικές παραστάσεις. Η χαρακτηριστική μαυρόασπρη γραφή τσίκι τσίκι, πυκνή, δαντελωτή και λαβυρινθώδης, χαρακτηρίζει τα έργα του αυτή την εποχή. 

Το 1968 εγκαθίσταται στο Βερολίνο, με υποτροφία της D.A.A.D. Από το 1970 συνεργάζεται με τον Αλέξανδρο Ιόλα, πηγαινοέρχεται μεταξύ Γερμανίας και Ελλάδας και συμμετέχει ενεργά και επιτυχημένα στην ελληνική και τη διεθνή καλλιτεχνική κίνηση. Ο προκλητικός και συχνά επικίνδυνος τρόπος ζωής του παραμένει αναπόσπαστο μέρος της καλλιτεχνικής του ταυτότητας. Το εικαστικό του έργο εμπλουτίζεται συνεχώς με ένα πλήθος αφηγηματικών, ποιητικών και συμβολικών μοτίβων (όπως πουλιά, καραβάκια, καρδιές, αεροπλάνα, βέλη και η εμβληματική του βαλίτσα), σε έντονα πλακάτα χρώματα, καθώς και κολλάζ ή κατασκευές από ξύλο ή μικτά υλικά. Ασχολείται επίσης με την εικονογράφηση και το σχεδιασμό αντικειμένων και σκηνικών. 

Επιστρέφει οριστικά στην Ελλάδα το 1984. Είναι πλέον διεθνώς καθιερωμένος αλλά με κλονισμένη υγεία. Δημιουργεί τη σειρά Τσίρκο (1986) σε συνεργασία με το γλύπτη Γιώργο Λάππα ενώ η ζωγραφική του γίνεται κάπως πιο μελαγχολική και σαρκαστική, χωρίς να χάνει τον εγγενή λυρισμό της. Με το θάνατό του (Αθήνα 1994), άφησε ημιτελή την τελευταία ενότητα έργων του, μια σειρά σχεδίων εμπνευσμένη από τους συγκατοίκους του στο Δρομοκαΐτειο. Αναδρομικές εκθέσεις του οργανώθηκαν το 1997 (Μακεδονικό Μουσείο Σύγχρονης Τέχνης, Θεσσαλονίκη και Εθνική Πινακοθήκη, Αθήνα) και το 2003 (Neue National Galerie, Βερολίνο). Το 2005 εκδόθηκε μονογραφία για το έργο του.