Ο Κώστας Γραμματόπουλος γεννήθηκε στην Αθήνα το 1916. Σπούδασε στην ΑΣΚΤ της Αθήνας (1934-1940), ζωγραφική στο εργαστήριο του Ο. Αργυρού, και χαρακτική με τον Γ. Κεφαλληνό. Το 1940 ήταν μεταξύ των νεαρών σπουδαστών που δημιούργησαν μερικές από τις γνωστότερες αφίσες για τον ελληνοϊταλικό πόλεμο. Την ίδια χρονιά του απονέμεται το Χρυσοβέργειο βραβείο. 

Το 1942 ξεκίνησε η επαγγελματική του απασχόληση με την ξυλογραφία και την εικονογράφηση, με προσωπογραφίες ποιητών για το περιοδικό Νέα Εστία και εξώφυλλα λογοτεχνικών βιβλίων. Η δραστηριότητά του σε αυτό τον τομέα ήταν σημαντική, σε όλη τη διάρκεια της ζωής του: Έχει εικονογραφήσει πάνω από 100 βιβλία.

Το 1949 ανέλαβε, μετά από διαγωνισμό, την εικονογράφηση και λιθογραφική εκτέλεση του Αναγνωστικού της Α΄τάξης Δημοτικού Τα Καλά Παιδιά του ΟΕΣΒ, το οποίο κέρδισε το Α΄ Βραβείο στο Διεθνές Παιδαγωγικό Συμπόσιο και τη Διεθνή Έκθεση του Laeken στο Βέλγιο. Το 1955 εικονογράφησε και το επόμενο Αναγνωστικό, το Αλφαβητάριο που χρησιμοποιήθηκε για πάνω από είκοσι χρόνια. Το 1954 πήγε το Παρίσι με υποτροφία του Ι.Κ.Υ., και συνέχισε για τρία χρόνια τις σπουδές του στην ζωγραφική, χαρακτική και γραφικές τέχνες (?cole des Beaux-Arts, ?cole Estienne και ?cole Nationale Sup?rieure des M?tiers d’Art). Η παρισινή του εμπειρία επηρέασε καθοριστικά το εικαστικό του έργο. Η θεματολογία του παρέμεινε ελληνοκεντρική, αλλά το στιλ του πλουτίστηκε με στοιχεία της μοντέρνας τέχνης.

Μετά την πρώτη του ατομική έκθεση στην Αθήνα (1958, «Σαρλά»), εκλέχτηκε καθηγητής στην ΑΣΚΤ (1959). και ανέλαβε το εργαστήριο της χαρακτικής, ως διάδοχος του Κεφαλληνού. Δίδαξε μέχρι το 1985, διετέλεσε μάλιστα διευθυντής της Σχολής (1973-1975) και πρύτανης (1978-1980). Στο πλούσιο χαρακτικό του έργο εφαρμόζει προσωπικές τεχνικές χάραξης και εκτύπωσης, αποδίδοντας ποιητικά το χρώμα και το φως. Τα γνωστότερα έργα του είναι έγχρωμες ξυλογραφίες μεγάλου μεγέθους, με θέμα το αιγαιοπελαγίτικο τοπίο.

Το 1968 εκπροσώπησε την Ελλάδα στην 34η Μπιενάλε της Βενετίας και το 1972 τιμήθηκε με το Χρυσό Μετάλλιο Χαρακτικής στη Μπιενάλε της Φλωρεντίας. Το 1974 φιλοτέχνησε το εθνόσημο της Ελληνικής Δημοκρατίας. Το 1995 πραγματοποιήθηκε αναδρομική του έκθεση στην Εθνική Πινακοθήκη και το 2007, τέσσερα χρόνια μετά το θάνατό του (2003, Αθήνα), το έργο του εκτέθηκε αναδρομικά στη Δημοτική Πινακοθήκη Θεσσαλονίκης.